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斜率，亦稱(chēng)“角系數(shù)”，表示一條直線(xiàn)相對(duì)于橫坐標(biāo)軸的傾斜程度。一條直線(xiàn)與某平面直角坐標(biāo)系橫坐標(biāo)軸正半軸方向所成的角的正切值即該直線(xiàn)相對(duì)于該坐標(biāo)系的斜率。如果直線(xiàn)與x軸互相垂直，直角的正切值無(wú)窮大，故此直線(xiàn)，不存在斜率。當(dāng)直線(xiàn)L的斜率存在時(shí)，對(duì)于一次函數(shù)y=kx+b，（斜截式）k即該函數(shù)圖像的斜率。,基本信息,
中文名：斜率 英文名：slope 別名：角系數(shù) 表達(dá)式：k=tanα 應(yīng)用學(xué)科：數(shù)學(xué)、幾何學(xué),公式,
斜率
當(dāng)直線(xiàn)L的斜率存在時(shí)，斜截式y(tǒng)=kx+b當(dāng)x=0時(shí)y=b
當(dāng)直線(xiàn)L的斜率存在時(shí)，點(diǎn)斜式y(tǒng)2-y1=k(x2-x1)，
當(dāng)直線(xiàn)L在兩坐標(biāo)軸上存在非零截距時(shí)，有截距式x/a+y/b=1
對(duì)于任意函數(shù)上任意一點(diǎn)，其斜率等于其切線(xiàn)與x軸正方向所成的角，即k=tanα
斜率計(jì)算：ax+by+c=0中，k=-a/b
直線(xiàn)斜率公式:k=（y2-y1)/(x2-x1)
兩條垂直相交直線(xiàn)的斜率相乘積為-1：k1*k2=-1
曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)(x1,f(x1))處的斜率就是函數(shù)f(x)在點(diǎn)x1處的導(dǎo)數(shù)
,重要性,
我們可以看到斜率，它是中學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)非常重要的概念。為什么說(shuō)它重要，下面我們可以從以下幾個(gè)方面來(lái)看：
第一個(gè)，從課標(biāo)的這個(gè)角度，我們可以知道在義務(wù)教育階段，我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)，它的幾何意義表示為一條直線(xiàn)，一次項(xiàng)的系數(shù)就是直線(xiàn)的斜率，只不過(guò)當(dāng)直線(xiàn)與X軸垂直的時(shí)候無(wú)法表示。雖然沒(méi)有明確給出斜率這個(gè)名詞，但實(shí)際上思想已經(jīng)滲透到其中。在高中階段對(duì)必修一以及還有必修二當(dāng)中都討論了有關(guān)直線(xiàn)問(wèn)題，選修一還有選修二也都提到了與直線(xiàn)相關(guān)的一些問(wèn)題。上述列舉的內(nèi)容，實(shí)際上都涉及到了斜率的概念，因此可以說(shuō)斜率這個(gè)概念是學(xué)生逐漸積淀下來(lái)的一個(gè)重要的數(shù)學(xué)概念之一。
第二個(gè)，從數(shù)學(xué)的視角，我們可以從以下四個(gè)角度來(lái)理解如何刻劃一條直線(xiàn)相對(duì)于直角坐標(biāo)系中X軸的傾斜程度。
首先就是從實(shí)際意義看，斜率就是我們所說(shuō)的坡度，是高度的平均變化率，用坡度來(lái)刻劃道路的傾斜程度，也就是用坡面的切直高度和水平長(zhǎng)度的比，相當(dāng)于在水平方向移動(dòng)一千米，在切直方向上升或下降的數(shù)值，這個(gè)比值實(shí)際上就表示了坡度的大小。這樣的例子實(shí)際上很多，比如樓梯及屋頂?shù)钠露鹊鹊?。其次，從傾斜角的正切值來(lái)看；還有就是從向量看，是直線(xiàn)向上方向的向量與X軸方向上的單位向量的夾角；最后是從導(dǎo)數(shù)這個(gè)視角來(lái)再次認(rèn)識(shí)斜率的概念，這里實(shí)際上就是直線(xiàn)的瞬時(shí)變化率。認(rèn)識(shí)斜率概念不僅僅是對(duì)今后的學(xué)習(xí)起著很重要的作用，而且對(duì)今后學(xué)習(xí)的一些數(shù)學(xué)的重要的解題的方法，也是非常有幫助的。
第三個(gè)，從教材這個(gè)視角看。（1）從大綱來(lái)看，教材在處理直線(xiàn)的斜率這一部分知識(shí)的時(shí)候，首先講直線(xiàn)的傾斜角，然后再講直線(xiàn)的斜率，之后再來(lái)引入經(jīng)過(guò)直線(xiàn)上的兩點(diǎn)的斜率公式的推導(dǎo)；從新課程標(biāo)準(zhǔn)來(lái)看，可以看到人教版A版的教材是先講直線(xiàn)的傾斜角，然后再講直線(xiàn)的斜率，只不過(guò)在處理上，是以問(wèn)題的提出的形式來(lái)說(shuō)。首先是過(guò)點(diǎn)P可以做無(wú)數(shù)條直線(xiàn)，那么它都經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，于是組成了一個(gè)直線(xiàn)束，這些直線(xiàn)的區(qū)別在哪兒呢，容易看出它們的傾斜程度都不同，那么如何刻畫(huà)這些直線(xiàn)的傾斜程度呢，以直線(xiàn)l與x軸相交時(shí)，以x軸作為一個(gè)基準(zhǔn)，x軸的走向與直線(xiàn)l向上的方向之間所成的角α定義為直線(xiàn)l的傾斜角。之后討論了傾斜角的取值范圍，然后提出日常生活中與傾斜程度有關(guān)的量，讓學(xué)生們來(lái)自己舉例子，比如身高與前進(jìn)量的比；再比如說(shuō)進(jìn)二升三與進(jìn)二升二去比較，那前者就會(huì)更陡一些。如果用傾斜角這個(gè)概念，那么我們會(huì)看到坡度實(shí)際上就是傾斜角α的正切值，它就刻畫(huà)了直線(xiàn)的一個(gè)傾斜程度，這里要特別強(qiáng)調(diào)的是傾斜角不是90度的直線(xiàn)都有斜率。由于傾斜角不同，直線(xiàn)的斜率不同，因此可以用傾斜角表示直線(xiàn)的傾斜程度，然后引導(dǎo)同學(xué)們?nèi)ヌ剿魅绾斡眠^(guò)直線(xiàn)上的兩個(gè)點(diǎn)來(lái)推導(dǎo)有關(guān)直線(xiàn)的斜率公式，同樣在這里牽扯到有關(guān)的傾斜角是0度到90度、以及傾斜角是90度、還有90度到180度不同取值范圍的斜率的表達(dá)形式。再來(lái)看人教版的數(shù)學(xué)四，在這里再次提到了直線(xiàn)的斜率的概念，但只不過(guò)是在總復(fù)習(xí)題B組當(dāng)中涉及到有關(guān)斜率的提法，此時(shí)用向量的方式來(lái)再次提到斜率公式的引進(jìn)。
第四個(gè)，物理學(xué)習(xí)平均速度，瞬時(shí)速度，加速度等時(shí)需要運(yùn)用其求解，推算
第五個(gè)，斜率可以幫助我們更好的理解，推導(dǎo)，理解公式以及其他各個(gè)方面
,學(xué)習(xí)時(shí)的注意點(diǎn),
平面直角坐標(biāo)系
（1）顧名思義，“斜率”就是“傾斜的程度”。過(guò)去我們?cè)趯W(xué)習(xí)解直角三角形時(shí)，都科書(shū)上就說(shuō)過(guò)：斜坡坡面的
鉛直高度h與水平寬度l的比值i叫做坡度；如果把坡面與水平面的夾角α叫做坡度，那么；坡度越大α角越大坡面越陡，所以i=tgα可以反映坡面傾斜的程度?，F(xiàn)在我們學(xué)習(xí)的斜率k，等于所對(duì)應(yīng)的直線(xiàn)（有無(wú)數(shù)條，它們彼此平行）的傾斜角（只有一個(gè)）α的正切，可以反映這樣的直線(xiàn)對(duì)于x軸傾斜的程度。實(shí)際上，“斜率”的概念與工程問(wèn)題中的“坡度”是一致的。
（2）解析幾何中，要通過(guò)點(diǎn)的坐標(biāo)和直線(xiàn)方程來(lái)研究直線(xiàn)通過(guò)坐標(biāo)計(jì)算求得，使方程形式上較為簡(jiǎn)單。如果只用傾斜角一個(gè)概念，那么它在實(shí)際上相當(dāng)于反正切函數(shù)值arctgk，難于直接通過(guò)坐標(biāo)計(jì)算求得，并使方程形式變得復(fù)雜。
（3）坐標(biāo)平面內(nèi)，每一條直線(xiàn)都有唯一的傾斜角，但不是每一條直線(xiàn)都有斜率，傾斜角是90°的直線(xiàn)（即x軸的垂線(xiàn)）沒(méi)有斜率。在今后的學(xué)習(xí)中，經(jīng)常要對(duì)直線(xiàn)是否有斜率分情況進(jìn)行討論。